[feed] pefprints@pef.uni-lj.si | [feed] Atom [feed] RSS 1.0 [feed] RSS 2.0 |
English
Logo            
  Logo Prijava | Registracija
 
 

Neštevne množice in igra realnih števil

Tina Orejaš (2017) Neštevne množice in igra realnih števil. Diplomsko delo.

[img]
Predogled
PDF
Download (1089Kb)

    Povzetek

    Množica je števno neskončna, če je ekvipolentna (ima enako moč) množici naravnih števil. Števna neskončnost je najmanjša neskončnost, v smislu, da ima vsaka neskončna množica števno neskončno podmnožico. Množica realnih števil ni števno neskončna, kar klasično dokažemo s protislovjem, če predpostavimo, da obstaja surjekcija iz množice naravnih števili v množico realnih števil. Obstaja pa tudi alternativni dokaz s pomočjo neskončne igre realnih števil. Pri igri imamo dva igralca, ki si najprej izbereta neko podmnožico S intervala [0,1], nato pa izmenjujoče izbirata realna števila. Prvi igralec izbere neko število a_1 med 0 in 1. Drugi igralec potem izbere neko število b_1 med a_1 in 1. Tako v n-tem krogu prvi igralec izbere realno število a_n, za katero velja a_(n-1)≤a_n≤b_(n-1), potem pa drugi igralec izbere število b_n, tako da velja a_n≤b_n≤b_(n-1). Prvi igralec ima zmagovalno strategijo, če lahko, ne glede na strategijo drugega igralca, števila vedno izbira tako, da je α=lim┬(n→∞)⁡〖a_n 〗 v množici S (vsako naraščajoče zaporedje realnih števil, ki je navzgor omejeno, ima limito). Če je množica S kar interval [0,1], ima prvi igralec seveda zmagovalno strategijo, malo težje pa je videti, da prvi igralec nima zmagovalne strategije, če je množica S števna.

    Tip vnosa: Delo ali doktorska disertacija (Diplomsko delo)
    Ključne besede: realna števila, Cantor, Cantorjeva igra, množice, števnost, neštevnost, Borelove množice
    Število strani: 20
    Jezik vsebine: Slovenščina
    Mentor / Somentorji:
    Mentor / SomentorjiIDFunkcija
    izr. prof. dr. Marko SlaparMentor
    Povezava na COBISS: http://www.cobiss.si/scripts/cobiss?command=search&base=50126&select=(ID=11705929)
    Ustanova: Univerza v Ljubljani
    Fakulteta: Pedagoška fakulteta
    ID vnosa: 4680
    Datum vnosa: 15 Sep 2017 13:01
    Zadnja sprememba: 15 Sep 2017 13:01
    URI: http://pefprints.pef.uni-lj.si/id/eprint/4680

    Akcije (potrebna je prijava)

    Pregled vnosa