[feed] pefprints@pef.uni-lj.si | [feed] Atom [feed] RSS 1.0 [feed] RSS 2.0 |
English
Logo            
  Logo Prijava | Registracija
 
 

Reševanje linearnih diferencialnih enačb drugega reda s pomočjo potenčnih vrst

Polona Šenkinc (2016) Reševanje linearnih diferencialnih enačb drugega reda s pomočjo potenčnih vrst. Diplomsko delo.

[img]
Predogled
PDF
Download (942Kb)

    Povzetek

    Homogene linearne diferencialne enačbe drugega reda so enačbe oblike P(x) y^''+Q(x) y^'+R(x)y=0, kjer je x neodvisna spremenljivka. Takih enačb v splošnem ne znamo reševati. Rešiti znamo le take s konstantnimi koeficienti. Homogene linearne diferencialne enačbe drugega reda, ki imajo za koeficiente predvsem analitične funkcije, pa lahko rešujemo s pomočjo potenčnih vrst. Na začetku je tako navedenih nekaj lastnosti potenčnih vrst, ki jih uporabimo kasneje pri reševanju. Glede na vrednost funkcije P(x) ločimo dve vrsti točk, okoli katerih rešujemo diferencialne enačbe, navadne in singularne točke. Primer enačbe s singularnimi točkami je Eulerjeva enačba x^2 y^''+αxy^'+βy=0, kjer sta α in β realni konstanti. Na primeru Eulerjeve enačbe vidimo, da lahko rešitev zapišemo v določeni obliki, glede na vrednosti ničel karakteristične enačbe F(r)=r(r-1)+αr+β=0. Tako ločimo primere, ko sta ničli realni in različni, realni in enaki ali pa sta konjugiran kompleksni par. Na koncu si ogledamo še Besslovo enačbo x^2 y^''+xy^'+(x^2-ν^2 )y=0, kjer je ν konstanta in njene rešitve reda nič.

    Tip vnosa: Delo ali doktorska disertacija (Diplomsko delo)
    Ključne besede: homogene linearne diferencialne enačbe drugega reda, potenčna vrsta, navadna točka, singularna točka, Eulerjeva enačba, Besslova enačba
    Število strani: 28
    Jezik vsebine: Slovenščina
    Mentor / Somentorji:
    Mentor / SomentorjiIDFunkcija
    izr. prof. dr. Marko SlaparMentor
    Povezava na COBISS: http://www.cobiss.si/scripts/cobiss?command=search&base=50126&select=(ID=11213897)
    Ustanova: Univerza v Ljubljani
    Fakulteta: Pedagoška fakulteta
    ID vnosa: 3877
    Datum vnosa: 05 Okt 2016 13:47
    Zadnja sprememba: 05 Okt 2016 13:47
    URI: http://pefprints.pef.uni-lj.si/id/eprint/3877

    Akcije (potrebna je prijava)

    Pregled vnosa